Podpora, diskusní fórum
Nahlásit chybu

Taylorův polynom

Taylorův polynom $n$-tého stupně pro funkci $ f(x)$ se středem v bodě $ x=x_0$\[\begin{align*} T_n(x)&=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\frac{f'''(x_0)}{3!}(x-x_0)^3+\cdots\\&+\frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}(x-x_0)^i+\cdots \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n \end{align*}\]

Zadání

Najděte Taylorův polynom stupně $ 2 $ pro funkci$ f(x)= \ln \left(x\right) $ se středem v bodě $ x_0=1$.

Funkce a funkční hodnota

$ f(x)= \ln \left(x\right) $,      $ f(1)= 0 $

Derivace, derivace v bodě $1$ a koeficienty Taylorova polynomu

$ i$$f^{(i)}(x)$$f^{(i)}(x_0)$$\frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}$
1$ {{1}\over{x}} $$ 1 $$ 1 $
2$ -{{1 }\over{x^2}} $$ -1 $$ -{{1}\over{2}} $

Taylorův polynom

$ T_{2}(x)= x-1-{{1}\over{2}}{}\left(x-1 \right)^2 $