Сообщить об ошибке

Oпределенный интеграл

\begin{align} \int_{ {{\pi}\over{2}} }^{ \pi } 256\,\sin ^8\left(x\right) \,\mathrm{d}x&= \left[ {{\sin \left(8\,x\right)}\over{4}}+14\,\sin \left(4\,x\right)+{{32 \,\sin ^3\left(2\,x\right)}\over{3}}-64\,\sin \left(2\,x\right)+70\, x \right]_{ {{\pi}\over{2}} }^{ \pi }\\ &= 70\,\pi-35\,\pi \\&= 35\,\pi \\& \approx 109.9557428756428 \end{align} Help to find the primitive function

Среднее значение

\begin{align} \mu&=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x\\&=\frac{ 35\,\pi }{ {{\pi}\over{2}} }\\&= 70 \\&\approx 70.0 \end{align}

Graph of the function and mean value