Сообщить об ошибке

Oпределенный интеграл

\begin{align} \int_{ -2 }^{ 0 } \left(x^2+5\,x+6\right)\,\cos \left(2\,x\right) \,\mathrm{d}x&= \left[ {{\left(2\,x^2+10\,x+11\right)\,\sin \left(2\,x\right)+\left(2\,x+5 \right)\,\cos \left(2\,x\right)}\over{4}} \right]_{ -2 }^{ 0 }\\ &= {{5}\over{4}}-{{\sin \left(4\right)+\cos \left(4\right)}\over{4}} \\&= -{{\sin \left(4\right)+\cos \left(4\right)-5}\over{4}} \\& \approx 1.602611529042885 \end{align} Help to find the primitive function

Среднее значение

\begin{align} \mu&=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x\\&=\frac{ -{{\sin \left(4\right)+\cos \left(4\right)-5}\over{4}} }{ 2 }\\&= -{{\sin \left(4\right)+\cos \left(4\right)-5}\over{8}} \\&\approx 0.80130576452144 \end{align}

Graph of the function and mean value