Podpora, diskusní fórum
Nahlásit chybu

Určitý integrál

\begin{align} \int_{ 0 }^{ {{\pi}\over{2}} } {\rm arccot}\; \left(3\,x\right) \,\mathrm{d}x&= \left[ {{\ln \left(9\,x^2+1\right)}\over{6}}+x\,{\rm arccot}\; \left(3\,x \right) \right]_{ 0 }^{ {{\pi}\over{2}} }\\ &= {{\ln \left(9\,\pi^2+4\right)+3\,\pi\,{\rm arccot}\; \left({{3\, \pi}\over{2}}\right)-2\,\ln \left(2\right)}\over{6}}-0 \\&= {{\ln \left(9\,\pi^2+4\right)+3\,\pi\,{\rm arccot}\; \left({{3\, \pi}\over{2}}\right)-2\,\ln \left(2\right)}\over{6}} \\& \approx 0.85253366438102 \end{align} Pomoc s hledáním primitivní funkce

Střední hodnota

\begin{align} \mu&=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x\\&=\frac{ {{\log \left(9\,\pi^2+4\right)+3\,\pi\,{\rm arccot}\; \left({{3\, \pi}\over{2}}\right)-2\,\log \left(2\right)}\over{6}} }{ {{\pi}\over{2}} }\\&= {{\log \left(9\,\pi^2+4\right)+3\,\pi\,{\rm arccot}\; \left({{3\, \pi}\over{2}}\right)-2\,\log \left(2\right)}\over{3\,\pi}} \\&\approx 0.54273978735394 \end{align}

Graf funkce a střední hodnoty